Die Middeleeuse wiskundige Leonardo Fibonacci se probleem oor hase

2024 Outeur: Malcolm Clapton | [email protected]. Laas verander: 2023-12-17 03:44

Bereken watter nageslag 'n paar diere teen die begin van volgende jaar sal gee.

Leonardo Fibonacci was 'n uitstaande Middeleeuse wiskundige. Daar word geglo dat dit hy was wat Arabiese syfers in gebruik geneem het. In The Book of the Abacus, 'n werk wat desimale rekenkunde uiteensit en bevorder, gee Fibonacci sy bekende probleem oor hase. Probeer om dit op te los.

Vroeg in Januarie is 'n paar pasgebore konyne (mannetjie en wyfie) in 'n hok geplaas, aan alle kante omhein. Hoeveel pare konyne sal hulle vroeg volgende jaar produseer? Dit is nodig om die volgende voorwaardes in ag te neem:

• Konyne bereik seksuele volwassenheid twee maande na geboorte, dit wil sê teen die begin van die derde maand van die lewe.
• Aan die begin van elke maand skenk elke seksueel volwasse paartjie geboorte aan slegs een paar.
• Diere word altyd in pare gebore "een wyfie + een mannetjie".
• Konyne is onsterflik, roofdiere kan hulle nie eet nie.

Kom ons kyk hoe die aantal konyne in die eerste ses maande groei:

Maand 1. Een paar jong hase.

Maand 2. Daar is nog een oorspronklike paar. Konyne het nog nie vrugbare ouderdom bereik nie.

Maand 3. Twee pare: die oorspronklike een, wat vrugbare ouderdom bereik het + 'n paar jong hase waaraan sy geboorte gegee het.

Maand 4. Drie pare: een oorspronklike paar + een paar konyne waaraan sy aan die begin van die maand geboorte gegee het + een paar konyne wat in die derde maand gebore is, maar nog nie puberteit bereik het nie.

Maand 5. Vyf paartjies: een oorspronklike paartjie + een paartjie wat in die derde maand gebore is en vrugbare ouderdom bereik het + twee nuwe paartjies waaraan hulle geboorte gegee het + een paartjie wat in die vierde maand gebore is, maar nog nie volwassenheid bereik het nie.

Maand 6. Agt paartjies: vyf paartjies van verlede maand + drie pasgebore paartjies. Ens.

Om dit duideliker te maak, kom ons skryf die ontvangde data in die tabel:

As jy die tabel noukeurig ondersoek, kan jy die volgende patroon identifiseer. Elke keer is die aantal hase teenwoordig in die nde maand gelyk aan die aantal hase in die (n - 1) de vorige maand, opgesom met die aantal pasgebore konyne. Hulle getal is op hul beurt gelyk aan die totale aantal diere vanaf die (n - 2) maand (wat twee maande gelede was). Hiervandaan kan jy die formule aflei:

F = F_{n - 1}+ F_{n - 2}, waar F - die totale aantal pare konyne in die n-de maand, F_{n - 1} is die totale aantal pare konyne in die vorige maand, en F_{n - 2} - die totale aantal pare konyne twee maande gelede.

Kom ons tel die aantal diere in die volgende maande deur dit te gebruik:

Maand 7. 8 + 5 = 13.

Maand 8. 13 + 8 = 21.

Maand 9. 21 + 13 = 34.

Maand 10. 34 +21 = 55.

Maand 11. 55 + 34 = 89.

Maand 12. 89 + 55 = 144.

Maand 13 (begin volgende jaar). 144 + 89 = 233.

Aan die begin van die 13de maand, dit wil sê aan die einde van die jaar, sal ons 233 pare konyne hê. Hiervan sal 144 volwassenes wees en 89 jonk. Die gevolglike ry 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 word Fibonacci-getalle genoem. Daarin is elke nuwe finale getal gelyk aan die som van die twee voriges.

Wys antwoord Versteek antwoord