Opwarm vir die brein: kan jy die probleem met vervalste muntstukke oplos? Kyk daarna

2024 Outeur: Malcolm Clapton | [email protected]. Laas verander: 2023-12-17 03:44

Daar is 12 munte, onder hulle is een vervals. Help 'n wiskundige om dit in net drie weegings te ontdek.

Omdat hy die belastingstelsel gekritiseer het, het die keiser die land se grootste wiskundige in die tronk gestop. Maar eendag het die gevangene 'n kans gehad om vryheid te herwin. Een van die 12 goewerneurs van die keiser het die belasting betaal met 'n vervalste muntstuk, wat reeds in die tesourie ingegaan het. Die keiser het belowe om die wiskundige vry te laat as hy 'n vervalsing kon vind.

'n Tafel is voor die gevangene geplaas, waarop daar 'n skaal, 'n potlood en 12 identiese munte was. En toe sê hulle die vals verskil van die res van die geld in gewig op of af. Die munte is slegs drie keer toegelaat om geweeg te word. Hoe kan wiskunde 'n valsheid bereken?

Die wiskundige het net drie pogings, so jy kan nie elke munt afsonderlik weeg nie. U moet dit in stapels verdeel en dit op 'n paar stukke op 'n slag op die weegskaal plaas, en geleidelik nader aan die valse een kom.

Kom ons sê 'n wiskundige besluit om 12 munte in drie stapels van vier munte elk te verdeel. Toe het hy vier munte op elke skaal gesit. Hierdie weeg kan twee resultate gee. Kom ons kyk na elkeen van hulle.

1. Die gewig van die twee hope munte was dieselfde. Daarom is al die geld daarin eg, en die vervalsing lê iewers tussen die vier ongeweegde munte.

Om die resultaat na te spoor, merk die wiskundige alle skrifte met 'n nul. Dan neem hy drie van hulle en vergelyk dit met drie ongeweegde munte. As hulle gewig gelyk is, dan is die oorblywende (vierde) ongeweegde muntstuk vervals. As die gewig verskil, plaas die wiskundige 'n pluspunt op die drie ongemerkte munte as hulle swaarder is as dié met nulle, of 'n minus as hulle ligter is.

Dan neem hy twee munte, gemerk met 'n plus of minus, en vergelyk hul gewig. As dit dieselfde is, dan is die oorblywende kopie 'n nep. Indien nie, kyk die wiskundige na die tekens: onder die munte met 'n pluspunt sal die vals die een wees wat swaarder is, onder die munte met 'n minus, die een wat ligter is.

2. Die gewig van die twee hope munte was nie dieselfde nie.

In hierdie geval moet die wiskundige soos volg optree: merk die geld in 'n swaar stapel met 'n pluspunt, in 'n ligte stapel - met 'n minus, in 'n ongeweegde stapel - met 'n nul, aangesien dit bekend is dat die vals kopie was op die weegskaal.

Nou moet jy die munte hergroepeer om aan die twee oorblywende gewigte te voldoen. Een van die maniere is om in plaas van drie munte met 'n pluspunt, drie munte met 'n minus te neem en drie stukke met 'n nul in hul plek te sit.

Drie moontlike opsies volg. As daardie skaal wat swaarder was steeds swaarder weeg, dan is óf die ou muntstuk met die plusteken daarop swaarder as die ander, óf die muntstuk met die minusteken wat op die ander skaal oorbly, is ligter. 'n Wiskundige moet enige van hulle kies en met 'n algemene patroon vergelyk om 'n vals te vind.

As die weegpan, wat swaarder was, ligter geword het, dan is een van die drie munte met 'n minusteken wat deur die wiskundige verskuif is, die ligste. Nou moet hy twee van hulle op die weegskaal vergelyk. As die resultate gelykop is, sal die derde muntstuk vervals wees. In die geval van ongelykheid, die valse een, wat makliker is.

As die bakke gebalanseer is nadat dit vervang is, is een van die drie munte wat met 'n plusteken van die weegskaal verwyder is, swaarder as die ander. 'n Wiskundige moet twee van hulle vergelyk. As hulle gelyk is, is die derde vals. In die geval van ongelykheid is die nep die een wat swaarder is.

Die keiser knik goedkeurend, luister na die redenasie van die wiskundige, en die oneerlike goewerneur gaan tronk toe.

Hierdie legkaart is die vertaling van 'n TED-Ed-video.

Wys antwoord Versteek antwoord