9 logiese probleme wat slegs intellektuele kan hanteer

2024 Outeur: Malcolm Clapton | [email protected]. Laas verander: 2023-12-17 03:44

Dit is waarskynlik dat die gevind, soms nogal moeilike oplossings vir jou nuttig sal wees in die werklike lewe.

1. Cheryl se verjaarsdag

Gestel 'n sekere Bernard en Albert het onlangs Cheryl se meisie ontmoet. Hulle wil weet wanneer sy verjaar sodat hulle geskenke kan voorberei. Maar Cheryl is so iets. In plaas daarvan om te antwoord, gee sy vir die ouens 'n lys van 10 moontlike datums:

15 Mei	16 Mei	19 Mei
17 Junie	18 Junie
die 14de Julie	16 Julie
14 Augustus	15 Augustus	17 Augustus

Met die uitvind dat die jong mans nie die korrekte datum kan bereken nie, noem Cheryl, voorspelbaar, in 'n fluistering in haar oor, Alberta net die maand van haar geboorte. En Bernard - net so stil - net 'n nommer.

“Hmm,” sê Albert. “Ek weet nie wanneer Cheryl verjaar nie. Maar ek weet vir 'n feit dat Bernard dit ook nie weet nie.

“Ha,” sê Bernard. - Ek het eers ook nie geweet wanneer Cheryl verjaar nie, maar nou weet ek dit!

“Ja,” stem Albert saam. “Nou weet ek ook.

En hulle noem die korrekte datum in koor. Wanneer verjaar Cheryl?

As jy nie dadelik die antwoord kan kry nie, moenie moedeloos wees nie. Hierdie vraag is die eerste keer geopper by die Singapoer en Asiatiese Skoolwiskunde Olimpiade, wat bekend is vir die hoogste opvoedkundige standaarde in Singapoer. Nadat een van die plaaslike TV-aanbieders 'n skerm van hierdie probleem op Facebook geplaas het, het dit virale gegaan. Wanneer verjaar Cheryl? 'Die moeilike wiskundeprobleem wat almal stomgeslaan het: tienduisende Facebook-, Twitter- en Reddit-gebruikers het probeer om dit op te los. Maar nie almal het dit gedoen nie.

Ons is vol vertroue dat jy sal slaag. Moenie die antwoord oopmaak voordat jy dit ten minste probeer het nie.

16 Julie. Dit volg uit die dialoog wat tussen Albert en Bernard plaasgevind het. Plus 'n bietjie van 'n uitsonderingsmetode. Kyk.

As Cheryl in Mei of Junie gebore is, kan haar verjaarsdag die 19de of 18de wees. Hierdie nommers verskyn slegs een keer in die lys. Gevolglik kon Bernard, toe hy hulle hoor, dadelik verstaan van watter maand hulle praat. Maar Albert, soos volg uit sy eerste opmerking, is seker dat Bernard, wetende die datum, beslis nie die maand sal kan noem nie. Dit beteken dat ons nie van Mei of Junie praat nie. Cheryl is in 'n maand gebore, elk van die genoemde datums het 'n dubbele in aangrensende maande. Dit wil sê in Julie of Augustus.

Bernard, wat die geboortenommer ken, berig nadat hy Albert se opmerking gehoor en ontleed het (dit wil sê, uitvind van Julie of Augustus), meld dat hy nou die regte antwoord ken. Hieruit volg dat die getal wat aan Bernard bekend is nie 14 is nie, want dit word in Julie en Augustus gedupliseer, dus is dit onmoontlik om die korrekte datum te bepaal. Maar Bernard is vol vertroue in sy besluit. Dit beteken dat die nommer wat aan hom bekend is, nie duplikate in Julie en Augustus het nie. Drie opsies val onder hierdie toestand: 16 Julie, 15 Augustus en 17 Augustus.

Op sy beurt verklaar Albert, nadat hy Bernard se woorde gehoor het (en logieserwys die drie bogenoemde moontlike datums bereik het), dat hy nou ook die regte datum weet. Ons onthou dat Albert die maand ken. As hierdie maand Augustus was, sou die jong man nie die getal kon bepaal nie – in Augustus is daar immers twee op een slag. Dit beteken dat daar net een moontlike opsie is – 16 Julie.

Bekyk antwoord Versteek

2. Hoe oud is die dogters

Op straat het twee voormalige klasmaats mekaar ontmoet, en so 'n dialoog het tussen hulle plaasgevind.

- Haai!

- Haai!

- Hoe gaan dit?

- Goed. Daar word twee dogters groot, voorskoolse meisies.

- En hoe oud is hulle?

- Wel-oo-oo … Die produk van hul ouderdomme is gelyk aan die aantal duiwe onder ons voete.

- Hierdie inligting is nie genoeg vir my nie!

- Die oudste is soos 'n ma.

- Nou weet ek die antwoord op my vraag!

So hoe oud is die dogters van een van die gespreksgenote?

1 en 4 jaar oud. Aangesien die antwoord eers duidelik geword het nadat inligting ontvang is dat een van die dogters ouer is, beteken dit dat daar voor dit onduidelikheid was. Aanvanklik, gebaseer op die aantal duiwe, is die opsie oorweeg dat die dogters 'n tweeling is (dit wil sê, hul ouderdomme is gelyk). Dit is slegs moontlik met die aantal duiwe gelyk aan die vierkante van getalle tot en met 7 (7 jaar is die ouderdom wanneer kinders skool toe gaan, dit wil sê hulle hou op om voorskoolse kinders te wees): 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.

Van hierdie vierkante kan slegs een verkry word deur twee verskillende getalle te vermenigvuldig, wat elk gelyk is aan of minder as 7, - 4 (1 × 4). Gevolglik is die dogters 1 en 4 jaar oud. Daar is geen ander hele en terselfdertyd "voorskoolse" opsies nie.

Bekyk antwoord Versteek

3. Waar is my kar?

Hulle sê hierdie taak word aan junior hoërskoolleerlinge in Hong Kong-skole gegee. Kinders kan dit letterlik binne 'n kwessie van sekondes oplos.

Wat is die nommer van die parkeerplek wat deur die motor beset word?

87. Om te raai, kyk net na die prentjie van die ander kant af. Dan sal die getalle wat jy nou onderstebo sien die regte posisie inneem - 86, 87, 88, 89, 90, 91.

Bekyk antwoord Versteek

4. Liefde in Kleptopia

Jan en Maria het op mekaar verlief geraak en net via die internet gekommunikeer. Jan wil vir Maria 'n trouring per pos stuur - om te vra. Maar hier is die moeilikheid: die geliefde woon in die land Kleptopia, waar enige pakkie wat per pos gestuur word, beslis gesteel sal word - tensy dit in 'n boks met 'n slot toegemaak is.

Jan en Maria het baie slotte, maar hulle kan nie sleutels vir mekaar stuur nie – die sleutels sal immers ook gesteel word. Hoe kan Jan die ring stuur sodat dit sekerlik in Maria se hande val?

Jan moet vir Maria die ring in 'n geslote boks stuur. Sonder 'n sleutel, natuurlik. Maria, nadat sy die pakkie ontvang het, moet haar eie slot daarin sny.

Die boks word dan teruggestuur na Jan. Hy maak sy slot oop met sy eie sleutel en rig weer die pakkie met die enigste oorblywende geslote slot aan Maria. En die meisie het 'n sleutel daarvoor.

Terloops, hierdie probleem is nie net 'n teoretiese logika-speletjie nie. Die idee wat daarin gebruik word, is die fundamentele Sewe raaisels wat jy dink jy nie korrek gehoor het nie in die kriptografiese beginsel van Diffie - Hellman sleuteluitruiling. Hierdie protokol laat twee of meer partye toe om 'n gedeelde geheim te verkry deur 'n kommunikasiekanaal te gebruik wat onbeskerm is teen afluistering.

Bekyk antwoord Versteek

5. Op soek na 'n vals

Die koerier het vir jou 10 sakke gebring, elk met baie munte. En alles is reg, maar jy vermoed dat die geld in een van die sakke vals is. Al wat jy vir seker weet, is dat regte munte elk 1 g weeg, en vervalste munte 1, 1 g. Daar is geen ander verskille tussen die geld nie.

Gelukkig het jy 'n akkurate digitale skaal wat gewigte tot 'n tiende van 'n gram toon. Maar die koerier is haastig.

In 'n woord, daar is nie tyd nie, jy word net een poging gegee om die skale te gebruik. Hoe om presies in een weeg te bereken watter sak vervalste munte bevat en is daar hoegenaamd so 'n sak?

Een weeg is genoeg. Plaas net 55 munte gelyktydig op die weegskaal: 1 - van die eerste sak, 2 - van die tweede, 3 - van die derde, 4 - van die vierde … 10 - van die tiende. As die hele hoop geld 55 g weeg, dan is daar geen valse in enige van die sakke nie. Maar as die gewig anders is, sal jy dadelik verstaan wat die reeksnommer van 'n sak vol vervalsings is.

Oorweeg: as die lesings van die skale verskil van die verwysings met 0, 1 - vervalste munte in die eerste sak, met 0, 2 - in die tweede, met 0, 3 - in die derde … met 1, 0 - in die tiende.

Bekyk antwoord Versteek

6. Gelykheid van sterte

In 'n donker, donker kamer (jy kan dit glad nie sien nie, en jy kan nie die lig aanskakel nie), is daar 'n tafel waarop 50 munte lê. Jy kan hulle nie sien nie, maar jy kan aan hulle raak, hulle omdraai. En die belangrikste, jy weet vir seker: 40 munte lê aanvanklik kop op, en 10 - sterte.

Jou taak is om die geld in twee groepe te verdeel (nie noodwendig gelyk nie), wat elkeen dieselfde aantal munte sal bevat.

Verdeel die munte in twee groepe: een 40, die ander 10. Draai nou al die geld van die tweede groep om. Voila, jy kan die lig aanskakel: die taak is voltooi. As jy dit nie glo nie, kyk daarna.

Kom ons verduidelik die algoritme vir literêre wiskundiges. Nadat blindelings in twee groepe verdeel is, is dit wat gebeur het: die eerste het x sterte gehad; en in die tweede, onderskeidelik, - (10 - x) roosters (na alles, volgens die voorwaardes van die probleem, is roosters 10). En die arende, dus, - 10 - (10 - x) = x. Dit wil sê, die aantal koppe in die tweede groep is gelyk aan die aantal sterte in die eerste.

Ons neem die eenvoudigste stap - draai al die munte in die tweede stapel om. Dus, alle munte-koppe (x-stukke) word munte-sterte, en hul getal blyk dieselfde te wees as die aantal sterte in die eerste groep.

Bekyk antwoord Versteek

7. Hoe om nie te trou nie

Eens het die eienaar van 'n klein winkel in Italië 'n groot bedrag aan 'n geldskieter geskuld. Hy het geen geleentheid gehad om die skuld terug te betaal nie. Maar daar was 'n pragtige dogter wat lankal by die skuldeiser gehou is.

- Kom ons doen dit, - stel die geldskieter aan die winkelier voor. - Jy trou met jou dogter vir my, en ek vergeet van die plig as familielid. Wel, loshande?

Maar die meisie wou nie met 'n ou en lelike man trou nie. Daarom het die winkelier geweier. Die potensiële skoonseun het egter die huiwering in sy stem gevang en 'n nuwe voorstel gemaak.

"Ek wil niemand dwing nie," sê die geldskieter sag. - Laat toeval alles vir ons besluit. Kyk: Ek sal twee klippe in die sak sit – swart en wit. En laat die dogter een van hulle uittrek sonder om te kyk. As dit swart is, sal ons met haar trou en ek sal jou die skuld vergewe. As wit - ek sal die skuld net so vergewe, sonder om die hand van jou dogter te eis.

Die transaksie het billik gelyk, en hierdie keer het die pa ingestem. Die woekeraar buk af na die klippiepaadjie, tel vinnig die klippe op en sit dit in 'n sak. Maar die dogter het 'n verskriklike ding opgemerk: albei klippe was swart! Watter een sy ook al uittrek, sy sal moet trou. Dit was natuurlik moontlik om die woekeraar van misleiding vas te trek deur albei klippe gelyktydig uit te haal. Maar hy kon woedend geword het en die transaksie gekanselleer het en die skuld ten volle geëis het.

Nadat sy vir 'n paar sekondes gedink het, het die meisie met selfvertroue haar hand na die sak uitgesteek. En sy het iets gedoen wat haar pa van skuld gered het, en haarself van die behoefte om te trou. Selfs die geldskieter het die regverdigheid van haar daad erken. Wat presies het sy gedoen?

Die meisie het 'n klip uitgehaal en, sonder om tyd te hê om dit vir iemand te wys, asof dit per ongeluk op die paadjie laat val het. Die klippie het dadelik met die res van die klippie gemeng.

- Ag, ek is so lomp! - die winkelier se dogter het haar hande opgegooi. - Maar dit is oukei. Ons kan in die sak kyk. As daar 'n wit klip oor is, dan het ek 'n swart een uitgehaal. En omgekeerd.

Natuurlik, toe almal in die sak kyk, is 'n swart klip daar gevind. Selfs die geldskieter was gedwing om in te stem: dit beteken dat die meisie die wit een uitgetrek het. En indien wel, sal daar geen troue wees nie en sal die skuld vergewe moet word.

Bekyk antwoord Versteek

8. Jou kode is deurmekaar …

Jy het jou tas met’n driesyfer-kodeslot gesluit en per ongeluk die nommers vergeet. Maar geheue bied jou die volgende leidrade:

• 682 - in hierdie kode is een van die syfers korrek en staan op sy plek;
• 614 - een van die nommers is korrek, maar uit plek;
• 206 - twee getalle is korrek, maar albei is uit plek;
• 738 - oor die algemeen nonsens, nie 'n enkele treffer nie;
• 870 - een syfer is korrek, maar uit plek.

Hierdie inligting is genoeg om die korrekte kode te vind. Wat is hy?

042.

Na aanleiding van die vierde wenk, trek die nommers 7, 3 en 8 uit alle kombinasies deur - hulle is beslis nie in die verlangde kode nie. Uit die eerste wenk kom ons agter dat óf 6 óf 2 die plek daarvan inneem, maar as dit 6 is, word daar nie aan die voorwaarde van die tweede wenk, waar 6 aan die begin staan, voldoen nie. Dit beteken dat die laaste syfer van die kode 2 is. En 6 is glad nie in die syfer nie.

Uit die derde wenk lei ons af dat die korrekte getalle van die kode 2 en 0 is. In hierdie geval is 2 in die laaste plek. Dus, 0 is op die eerste. Dus word die eerste en derde syfers van die kode aan ons bekend: 0 … 2.

Gaan die tweede wenk na. Nommer 6 was vroeër vlak. Die eenheid pas nie: dit is bekend dat dit nie op sy plek is nie, maar alle moontlike plekke daarvoor - die eerste en die laaste - is reeds geneem. Dus is slegs die nommer 4 korrek. Ons skuif dit na die middel van die ontvangde kode - 042.

Bekyk antwoord Versteek

9. Hoe om 'n koek te deel

En uiteindelik, 'n bietjie soet. Jy het 'n verjaardagkoek, wat deur die aantal gaste gedeel moet word - in 8 stukke. Die enigste probleem is dat dit met net drie snitte gedoen moet word. Kan jy dit hanteer?

Maak twee snitte dwars – asof jy die koek in vier gelyke dele wil verdeel. En maak die derde snit nie vertikaal nie, maar horisontaal, en verdeel die lekkerny.

Bekyk antwoord Versteek