10 vermaaklike probleme uit 'n ou rekenhandboek

2024 Outeur: Malcolm Clapton | [email protected]. Laas verander: 2023-12-17 03:44

Hierdie probleme is opgeneem in LF Magnitsky se "Rekenkunde" - 'n handboek wat aan die begin van die 18de eeu verskyn het. Probeer om hulle op te los!

1. Vat kwas

Een persoon drink 'n vaatjie kwas in 14 dae, en saam met sy vrou drink hy dieselfde vaatjie in 10 dae. Oor hoeveel dae sal 'n vrou alleen 'n vaatjie drink?

Kom ons vind 'n getal wat deelbaar kan wees deur óf 10 óf 14. Byvoorbeeld, 140. In 140 dae sal 'n persoon 10 vate kwas drink, en saam met sy vrou - 14 vate. Dit beteken dat die vrou in 140 dae 14 - 10 = 4 vaatjies kwas sal drink. Dan sal sy een vaatjie kwas in 140 ÷ 4 = 35 dae drink.

Wys antwoord Versteek antwoord

2. Op die jag

’n Man het met’n hond gaan jag. Hulle het deur die woud gestap, en skielik het die hond 'n haas gesien. Hoeveel spronge sal dit neem om die haas in te haal, as die afstand van die hond na die haas 40 hondspronge is en die afstand wat die hond in 5 spronge aflê, hardloop die haas in 6 spronge? Dit word verstaan dat die resies deur beide die haas en die hond gelyktydig gedoen word.

As die haas 6 spronge maak, dan sal die hond 6 spronge maak, maar die hond in 5 spronge uit 6 sal dieselfde afstand as die haas in 6 spronge hardloop. Gevolglik, in 6 spronge, sal die hond die haas nader op 'n afstand gelykstaande aan een van sy spronge.

Aangesien die afstand tussen die haas en die hond op die aanvanklike oomblik gelyk was aan 40 hondspronge, sal die hond die haas inhaal in 40 × 6 = 240 spronge.

Wys antwoord Versteek antwoord

3. Kleinkinders en neute

Die oupa sê vir sy kleinkinders: “Hier is 130 neute vir julle. Verdeel hulle in twee sodat die kleiner deel, wat met 4 keer vergroot is, gelyk is aan die groter deel, verminder met 3 keer. Hoe om neute te verdeel?

Laat x van neute die kleinste deel wees, en (130 - x) is die grootste deel. Dan is 4 neute 'n kleiner deel, vermeerder met 4 keer, (130 - x) ÷ 3 - 'n groot deel, verminder met 3 keer. Volgens toestand is die kleiner deel, vermeerder met 4 keer, gelyk aan die groter deel, verminder met 3 keer. Kom ons maak 'n vergelyking en los dit op:

4x = (130 - x) ÷ 3

4x × 3 = 130 - x

12x = 130 - x

12x + x = 130

13x = 130

x = 10

Dit beteken dat die kleiner deel 10 neute is, en die groter een is 130 - 10 = 120 neute.

Wys antwoord Versteek antwoord

4. By die meule

Daar is drie meulstene in die meul. Op die eerste daarvan kan 60 kwarte graan per dag gemaal word, op die tweede - 54 kwartiere, en op die derde - 48 kwartiere. Iemand wil 81 kwarte graan in die kortste tyd op hierdie drie meulstene maal. In wat is die kortste tyd wat dit neem om die graan te maal en hoeveel hiervoor het jy nodig om dit op elke meulsteen te gooi?

Die ledige tyd van enige van die drie meulstene verhoog die maaltyd van die graan, dus moet al drie meulstene dieselfde tyd werk. In 'n dag kan alle meulstene 60 + 54 + 48 = 162 kwarte graan maal, maar jy moet 81 kwarte maal. Dit is die helfte van die 162 kwartiere, so die meulstene moet 12 uur loop. Gedurende hierdie tyd moet die eerste meulsteen 30 kwarte maal, die tweede - 27 kwarte, en die derde - 24 kwarte van die graan.

Wys antwoord Versteek antwoord

5.12 mense

12 mense dra 12 brode. Elke man dra 2 brode, elke vrou dra 'n halwe brood en elke kind dra 'n kwart. Hoeveel mans, vroue en kinders was daar?

As ons mans vir x, vroue vir y en kinders vir z neem, kry ons die volgende gelykheid: x + y + z = 12. Mans dra 2 brode - 2x, vroue in die helfte - 0,5y, kinders in 'n kwart - 0,25 z … Kom ons maak die vergelyking: 2x + 0.5y + 0.25z = 12. Vermenigvuldig beide kante met 4 om van breuke ontslae te raak: 2x × 4 + 0.5y × 4 + 0.25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.

Kom ons brei die vergelyking op hierdie manier uit: 7x + y + (x + y + z) = 48. Dit is bekend dat x + y + z = 12, ons vervang die data in die vergelyking en vereenvoudig dit: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.

Nou moet die seleksiemetode x vind wat aan die voorwaarde voldoen. In ons geval is dit 5, want as daar ses mans was, dan sou al die brood onder hulle uitgedeel word, en kinders en vroue sou niks kry nie, en dit weerspreek die voorwaarde. Vervang 5 in die vergelyking: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. So, daar was vyf mans, een vrou en kinders - 12 - 5 - 1 = 6.

Wys antwoord Versteek antwoord

6. Seuns en appels

Drie seuns het elk 'n paar appels. Die eerste van die ouens gee vir die ander twee soveel appels as wat elkeen van hulle het. Dan gee die tweede seun vir die ander twee soveel appels as wat elkeen nou het. Op sy beurt gee die derde vir elkeen van die ander twee soveel appels as wat elkeen op daardie oomblik het.

Daarna het elkeen van die seuns 8 appels. Hoeveel appels het elke kind aan die begin gehad?

Aan die einde van die uitruiling het elke seun 8 appels gehad. Volgens die toestand het die derde seun vir die ander twee soveel appels gegee as wat hulle gehad het. Daarom het hulle elk 4 appels gehad, en die derde het 16 gehad.

Dit beteken dat die eerste seun voor die tweede oordrag 4 ÷ 2 = 2 appels gehad het, die derde - 16 ÷ 2 = 8 appels, en die tweede - 4 + 2 + 8 = 14 appels. Dus, van die begin af het die tweede seuntjie 7 appels gehad, die derde het 4 appels gehad, en die eerste het 2 + 7 + 4 = 13 appels gehad.

Wys antwoord Versteek antwoord

7. Broers en skape

Vyf kleinboere - Ivan, Peter, Yakov, Mikhail en Gerasim - het 10 skape gehad. Hulle kon nie 'n herder kry om hulle te laat wei nie, en Ivan sê vir die ander: "Laat ons, broers, onsself om die beurt wei - vir soveel dae as wat elkeen van ons skape het."

Vir hoeveel dae moet elke boer 'n herder wees, as dit bekend is dat Ivan twee keer so min skape het as Petrus, het Jakob twee keer so min as Ivan; Mikhail het twee keer soveel skape as Yakov, en Gerasim het vier keer soveel skape as Petrus?

Dit volg uit die voorwaarde dat beide Ivan en Mikhail twee keer soveel skape as Jakob het; Petrus het twee keer soveel as Ivan s'n, en dus vier keer meer as Jakob s'n. Maar dan het Gerasim net soveel skape as wat Jakob het.

Laat Yakov en Gerasim elk x skape hê, dan het Ivan en Mikhail elk 2 skape, Peter - 4. Kom ons maak die vergelyking: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Dit beteken dat Yakov en Gerasim die skape vir een dag sal oppas, Ivan en Mikhail - vir twee dae, en Petrus - vir vier dae.

Wys antwoord Versteek antwoord

8. Ontmoet reisigers

Een persoon gaan na 'n ander stad en stap 40 myl per dag, en 'n ander persoon gaan hom van 'n ander stad tegemoet en stap 30 myl per dag. Die afstand tussen stede is 700 verste. Hoeveel dae sal die reisigers ontmoet?

In een dag nader reisigers mekaar 70 myl. Aangesien die afstand tussen stede 700 verste is, sal hulle oor 700 ÷ 70 = 10 dae ontmoet.

Wys antwoord Versteek antwoord

9. Baas en werknemer

Die eienaar het 'n werknemer aangestel op die volgende voorwaarde: vir elke werksdag word hy 20 kopeke betaal, en vir elke nie-werksdag word 30 kopeke afgetrek. Na 60 dae het die werknemer niks verdien nie. Hoeveel werksdae was daar?

As 'n persoon sonder afwesigheid gewerk het, sou hy in 60 dae 20 × 60 = 1 200 kopeke verdien. Vir elke nie-werkdag word 30 kopeke van hom afgetrek en hy verdien nie 20 kopeke nie, dit wil sê vir elke afwesigheid verloor hy 20 + 30 = 50 kopke.

Aangesien die werknemer niks in 60 dae verdien het nie, was die verlies vir alle nie-werksdae 1 200 kopeke, dit wil sê die aantal nie-werksdae is 1 200 ÷ 50 = 24 dae. Die aantal werksdae is dus 60 - 24 = 36 dae.

Wys antwoord Versteek antwoord

10. Mense in die span

Die kaptein, toe hy gevra is hoeveel mense hy in sy span het, het geantwoord: "Daar is 9 mense, dit wil sê ⅓ spanne, die res is op hul hoede." Hoeveel is op wag?

In totaal bestaan die span uit 9 × 3 = 27 mense. Dit beteken dat daar 27 - 9 = 18 mense op wag is.

Wys antwoord Versteek antwoord