10 opwindende probleme van 'n Sowjet-wiskundige

2024 Outeur: Malcolm Clapton | [email protected]. Laas verander: 2023-12-17 03:44

Probeer om raaisels op te los uit die bekendmaking van wiskunde Boris Kordemsky sonder om wenke te gebruik.

1. Oorsteek die rivier

'n Klein militêre afdeling het die rivier genader, waardeur dit nodig was om oor te steek. Die brug is gebreek en die rivier is diep. Hoe om te wees? Skielik gewaar die beampte twee seuns in 'n boot naby die kus. Maar die boot is so klein dat net een soldaat of net twee seuns dit kan oorsteek – nie meer nie! Al die soldate het egter met hierdie spesifieke boot die rivier oorgesteek. Hoe?

Die seuns het die rivier oorgesteek. Een van hulle het op die wal gebly, terwyl die ander met die boot na die soldate gery het en uitgeklim het.’n Soldaat het in die boot geklim en na die ander kant oorgesteek. Die seun, wat daar gebly het, het die boot teruggery na die soldate toe, sy kameraad geneem, dit na die ander kant geneem en die boot weer teruggebring, waarna hy uitgeklim het, en die tweede soldaat het daarin geklim en oorgesteek.

Dus, na elke twee passas van die boot oor die rivier en terug, is een soldaat gevaar. Dit is soveel keer herhaal as wat daar mense in die afdeling was.

Wys antwoord Versteek antwoord

2. Hoeveel dele?

In die draaibankwinkel van die aanleg word dele van loodblankes gedraai. Van een werkstuk - 'n deel. Die skaafsels wat voortspruit uit die vervaardiging van ses dele kan hergesmelt word en nog 'n blanko kan voorberei word. Hoeveel dele kan op hierdie manier uit ses-en-dertig loodblankes gemaak word?

Met onvoldoende aandag aan die toestand van die probleem, redeneer hulle soos volg: ses-en-dertig spasies is ses-en-dertig dele; aangesien die skyfies van elke ses spasies nog 'n nuwe spasies gee, dan word ses nuwe spasies gevorm uit die skyfies van ses-en-dertig spasies - dit is nog ses dele; totaal 36 + 6 = 42 dele.

Terselfdertyd vergeet hulle dat die skaafsels wat uit die laaste ses spasies verkry word, ook 'n nuwe spasie sal uitmaak, dit wil sê nog een detail. Daar sal dus nie 42 nie, maar 43 dele in totaal wees.

Wys antwoord Versteek antwoord

3. Met hoogwater

Nie ver van die kus af is daar 'n skip met 'n touleer wat langs die kant in die water laat sak het. Die trap het tien trappe; afstand tussen trappe 30 cm Die onderste trap raak die wateroppervlak.

Die see is vandag baie kalm, maar die gety begin, wat die water elke uur met 15 cm verhoog. Hoe lank sal dit neem vir die derde trap van die touleer om met water bedek te wees?

Wanneer 'n taak enige fisiese verskynsel raak, dan moet alle aspekte daarvan in ag geneem word om nie in 'n gemors te beland nie. So dit is hier.

Geen van die berekeninge sal tot die ware resultaat lei as jy nie in ag neem dat met die water beide die skip en die leer sal styg nie, sodat die water in werklikheid nooit die derde trap sal dek nie.

Wys antwoord Versteek antwoord

4. Nege en negentig

Hoeveel plustekens (+) moet tussen die syfers van 987 654 321 geplaas word om by 99 op te tel?

Daar is twee moontlike oplossings: 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99 of 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 99.

Wys antwoord Versteek antwoord

5. Vir die Tsimlyansk hidro-elektriese kompleks

'n Span bestaande uit 'n ervare voorman en nege jong werkers het deelgeneem aan die uitvoering van 'n dringende bestelling vir die vervaardiging van meetinstrumente vir die Tsimlyansk hidro-elektriese kompleks.

Gedurende die dag het elkeen van die jong werkers 15 instrumente bymekaargemaak, en die voorman - 9 meer instrumente as die gemiddelde van elk van die tien lede van die brigade. Hoeveel meetinstrumente is deur die span in een werksdag geïnstalleer?

Om die probleem op te los, moet jy die aantal toestelle weet wat deur die voorman gemonteer is. En hiervoor moet jy op sy beurt weet hoeveel toestelle gemiddeld deur elk van die tien lede van die span geïnstalleer is.

Nadat ons 9 toestelle, wat bykomend deur die voorman gemaak is, eweredig onder die nege jong werkers verdeel is, leer ons dat elke lid van die brigade gemiddeld 15 + 1 = 16 toestelle gemonteer het. Dit volg dat die voorman 16 + 9 = 25 instrumente gemaak het, en die hele span (15 × 9) + 25 = 160 instrumente.

Wys antwoord Versteek antwoord

6. Probeer om te weeg

Die pakkie bevat 9 kg graan. Probeer 'n weegskaal met 50 en 200 g gewigte gebruik om al die graan in twee sakke te versprei: een - 2 kg, die ander - 7 kg. In hierdie geval word slegs 3 weegings toegelaat.

Eerste weeg: weeg die graan in 2 gelyke dele (dit kan gedoen word sonder gewigte), 4, 5 kg elk. Tweede weeg: hang weer een van die gevolglike dele in die helfte - 2, 25 kg elk. Derde weeg: weeg 250 g uit een van hierdie dele (met 'n gewig) 2 kg oor.

Wys antwoord Versteek antwoord

7. Slim kind

Drie broers het 24 appels ontvang, en elkeen het soveel appels gekry as drie jaar gelede. Die jongste, 'n baie slim seun, het die broers so 'n uitruil van appels aangebied:

“Ek,” het hy gesê, “sal net die helfte van die appels wat ek het hou, en ek sal die res gelykop tussen julle verdeel. Laat dan die middelste broer ook die helfte vir homself hou, en gee die res van die appels vir my en die ouer broer ewe veel, en laat die ouer broer dan die helfte van al die appels wat hy het hou, en verdeel die res tussen my en die middelbroer ewe.

Die broers, wat nie verraad in so 'n voorstel vermoed nie, het ingestem om die jonger se begeerte te bevredig. Gevolglik het almal gelyke appels gehad. Hoe oud was die baba en elkeen van die ander broers?

Aan die einde van die uitruil het elkeen van die broers 8 appels gehad. Daarom het die oudste 16 appels gehad voordat hy die helfte van die appels aan sy broers gegee het, en die middelste en die jongste het elk 4 appels gehad.

Verder, voordat die middelste broer sy appels verdeel het, het hy 8 appels gehad, en die ouer een het 14 appels gehad, die jonger een het 2. Dus, voordat die jonger broer sy appels verdeel het, het hy 4 appels gehad, die middelste een - 7 appels en die ouderling het 13.

Aangesien almal die eerste keer soveel appels gekry het soos drie jaar gelede, is die jongste nou 7 jaar oud, die middelste broer is 10 jaar oud, en die ouer een is 16.

Wys antwoord Versteek antwoord

8. Druk in stukke

Verdeel 45 in vier dele sodat as jy 2 by die eerste deel tel, 2 van die tweede aftrek, die derde met 2 vermenigvuldig en die vierde met 2 deel, dan sal al die resultate gelyk wees. Kan jy dit doen?

Die dele waarna jy soek is 8, 12, 5 en 20.

Wys antwoord Versteek antwoord

9. Bome plant

Graad vyf en sesde is opdrag gegee om bome aan beide kante van die straat te plant, gelyke getalle aan elke kant.

Om nie hul gesigte in die modder voor die graad ses te slaan nie, het die graad vyfs vroeg werk toe gegaan en daarin geslaag om 5 bome te plant terwyl die ouer kinders gekom het, maar dit het geblyk dat hulle nie bome aan hul sy plant nie.

Die vyfde kinders moes na hul kant toe gaan en weer begin werk. Die sesde-leerlinge het natuurlik vroeër die taak reggekry. Toe stel die onderwyser voor:

- Kom ons gaan, ouens, help die graad vyf!

Almal het saamgestem. Ons het na die ander kant van die straat oorgesteek, 5 bome geplant, die skuld afbetaal, dit beteken, en selfs daarin geslaag om 5 bome te plant, en al die werk was klaar.

"Al het jy voor ons gekom, het ons jou steeds ingehaal," het een graad sesde gelag en die jonger kinders toegespreek.

- Dink net, ingehaal! Slegs 5 bome, - iemand het beswaar gemaak.

- Nee, nie teen 5 nie, maar teen 10, - ritsel die graad ses.

Die kontroversie het opgevlam. Sommige dring daarop aan dat dit 5 is, ander probeer op een of ander manier bewys dat dit 10 is. Wie is reg?

Graad sesde leerlinge het hul taak met 5 bome oorskry, en daarom het graad vyfde nie hul taak met 5 bome voltooi nie. Gevolglik het die ouderlinge 10 meer bome geplant as die jongeres.

Wys antwoord Versteek antwoord

10. Vier skepe

4 motorskepe lê in die hawe vasgemeer. Om die middag op 2 Januarie het hulle gelyktydig die hawe verlaat. Dit is bekend dat die eerste skip elke 4 weke na hierdie hawe terugkeer, die tweede - elke 8 weke, die derde - na 12 weke, en die vierde - na 16 weke.

Wanneer sal die skepe vir die eerste keer weer in hierdie hawe bymekaarkom?

Die kleinste gemene veelvoud van 4, 8, 12 en 16 is 48. Gevolglik sal die skepe oor 48 weke saamtrek, dit wil sê op 4 Desember.

Wys antwoord Versteek antwoord

Die probleme vir hierdie versameling is geneem uit die versameling "Wiskundige vindingrykheid" deur Boris Kordemsky, wat deur die uitgewery "Alpina Publisher" uitgegee is.