5 olimpiadeprobleme in wiskunde waarmee nie elke volwassene kan klaarkom nie

2024 Outeur: Malcolm Clapton | [email protected]. Laas verander: 2023-12-17 03:44

Probeer om take uit die skoolkompetisie-speletjie "Kangaroo" op te los sonder om te vra.

1. Oor vase met appels en perskes

60 appels en 60 perskes is in vase uitgelê sodat al die vase 'n gelyke aantal appels bevat het, maar enige twee vase het 'n ander aantal perskes bevat. Wat is die grootste aantal vase wat gebruik kan word?

In alle vase is 60 appels eweredig versprei. Dit beteken dat die moontlike aantal vase gekies moet word uit die getalle waarmee 60 deelbaar is sonder 'n res.

Dit is ook bekend dat elke vaas 'n ander aantal perskes moet hê. Kom ons probeer om die vrugte in elke vaas te sit en verstaan wanneer daar meer as 60 van hulle sal wees. In die eerste vaas sit ons 1 perske, in die tweede - 2 perskes, in die derde - 3 perskes, ensovoorts: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. Dit oorskry die aantal perskes wat ons het, so dit sal nie werk om hulle in 11 vase te rangskik nie.

Dit beteken dat jy minder terme (en minder vase) moet neem: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. Dit is minder as 60. Dit beteken dat ons die ontbrekende hoeveelheid perskes in een of ander vaas: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. Alles pas. Die antwoord is 10 vase.

Wys antwoord Versteek antwoord

2. Oor porsies roomys

Terwyl Cheburashka twee porsies roomys eet, kry Winnie the Pooh dit reg om vyf van dieselfde porsies te eet, en terwyl Winnie the Pooh drie porsies eet, eet Carlson sewe. Deur saam te werk, het Cheburashka en Carlson 82 porsies geëet. Hoeveel porsies het Winnie the Pooh gedurende hierdie tyd geëet?

Kom ons let op Winnie the Pooh: dit is deur hom dat die spoed van roomys eet deur al die helde gekorreleer word. Vind die kleinste gemene veelvoud van 3 (waardeur Winnie the Pooh verwant is aan Carlson) en 5 (waardeur Winnie the Pooh verwant is aan Cheburashka) - 15.

Dit beteken dat wanneer Vinnie 15 porsies roomys eet, Cheburashka 2 × 3 = 6 porsies sal eet, en Carlson sal 7 × 5 = 35 porsies eet. Terwyl Vinnie 15 porsies roomys eet, vernietig Cheburashka en Carlson saam 6 + 35 = 41 porsies. Hulle sal twee keer so lank 82 porsies roomys eet, want 82 ÷ 41 = 2. Dit beteken dat Winnie the Pooh tyd sal hê om twee keer soveel porsies in dieselfde tyd te eet: 15 × 2 = 30.

Wys antwoord Versteek antwoord

3. Oor die Australiese dieretuin

By die Australiese dieretuin is 35% van alle kangaroes grys, en 13% van alle dieretuindiere is kangaroes, maar nie grys nie. Watter persentasie van alle diere in die dieretuin is kangaroes?

Laat n die totale aantal diere in die dieretuin wees, c die aantal grys kangaroes, en k die aantal van alle kangaroes.

35% van die totale aantal kangaroes is grys. Kom ons skryf dit: 0, 35k = c.

13% van alle diere is nie grys kangaroes nie. Ons skryf ook dit: 0, 13n = k - 0, 35k.

Kom ons vereenvoudig die resulterende uitdrukking: 0, 13n = 0, 65k; n = 5k; k = 1 / 5n = 20 / 100n = 20%. Dit beteken kangaroes maak 20% van alle diere in die dieretuin uit.

Wys antwoord Versteek antwoord

4. Oor kabouterleuenaars

Daar is verskeie kabouters in die kamer wat altyd lieg. Hulle het almal verskillende hoogtes en verskillende gewigte. Elkeen van hulle het gesê: "Almal anders is ligter as ek, en sommige van hulle is laer as ek." Watter van die stellings A - D is noodwendig waar?

A. Die swaarste kabouter - die laagste

B. Die ligste kabouter - die laagste

B. Die swaarste kabouter is die langste

D. Die ligste kabouter is die langste

E. Geen van die stellings A tot D hoef nagekom te word nie.

Vir die swaarste kabouter is die frase "Almal anders is ligter as ek" waar, en die voortsetting daarvan - "… en een van hulle is laer as ek" - moet 'n leuen wees. So al die ander dwerge is langer as hy. "Die swaarste kabouter is die laagste" is 'n ware stelling. Vir al die ander kabouters is die frase "Almal anders is ligter as ek" reeds 'n leuen, so niks kan daaroor gesê word nie.

Wys antwoord Versteek antwoord

5. Oor die uitvinding van die Mad Hatter

Die Mad Hatter het 'n vreemde horlosie gemaak. Hulle minuutwyser staan stil, en die draaiknop en uurwyser draai sodat die horlosie altyd die regte tyd wys. Hoeveel omwentelinge per dag maak die uurwyser van so 'n horlosie?

Die minuutwyser is roerloos. Om die regte tyd te laat wys, moet die draaiknop in die teenoorgestelde rigting (teenkloksgewys) beweeg teen dieselfde spoed as wat die minuutwyser in 'n gewone horlosie beweeg, dit wil sê, 'n volle omwenteling in 1 uur maak en 24 omwentelinge in n dag.

Die uurwyser moet ook die regte tyd wys. Saam met die draaiknop sal dit een omwenteling per uur maak, dit wil sê 24 omwentelinge per dag. Dit gaan ook in sy gewone rigting – een volle omwenteling in 12 uur en twee volle omwentelinge in 24 uur in’n kloksgewyse rigting. Daarom sal dit op die ou end 24 - 2 = 22 omwentelinge per dag maak.

Wys antwoord Versteek antwoord

Die keuring het probleme uit die internasionale wiskundige kompetisie-speletjie "Kangaroo" vir en jare gebruik.