Het jy 'n kans om die lotto te wen

2024 Outeur: Malcolm Clapton | [email protected]. Laas verander: 2023-12-17 03:44

Wiskunde sal jou help om die waarskynlikheid om te wen te bereken en te bepaal watter meer winsgewend is: koop 10 loterykaartjies vir een wedstryd of 'n kaartjie vir 10 verskillendes.

In die Amerikaanse TV-reeks "4isla" (Numb3rs) is die hoofkarakter 'n wiskundige wat die FBI help om misdade op te los. In een van die episodes spreek hy die frase uit dat die waarskynlikheid om op pad vir 'n loterykaartjie doodgemaak te word, groter is as die waarskynlikheid om die lotto te wen. Aan die einde van die artikel sal ek 'n berekening gee wat verband hou met hierdie stelling, maar nou wil ek 'n bietjie praat oor die wiskunde agter massiewe dobbelary en hoe dit jou kan help om jou kanse effens te verhoog.

Reël 1. Evalueer die risiko's

Dit is geen geheim vir 'n moderne opgevoede persoon dat casino's en verskeie dobbelinstellings al hul speletjies op so 'n manier bereken dat dit altyd 'n wenner is en 'n wins het nie. Dit word baie eenvoudig gedoen: 'n persoon moet die winste teruggee, wat gekorreleer is met sy weddenskap afwaarts in vergelyking met sy kanse om te wen.

Ja, op een of ander manier, selfs die mees komplekse wiskundige modelle kom gemiddeld neer op een ding: as jy 1 roebel wed, en jy word aangebied om 1 000 roebels te kry, dan is jou kans om te wen minder as 1/1000.

Daar is geen uitsonderings nie, tensy iemand spesifiek vir jou geld wil gee. Hou hierdie eenvoudige reël in gedagte om altyd 'n nugter beskouing van die situasie te neem.

Spelteorie evalueer enige strategie op dieselfde manier: die waarskynlikheid om te wen word vermenigvuldig met die grootte daarvan. Wiskunde glo rofweg dat om 1 000 roebels gewaarborg te kry, is soos om 2 000 roebels te kry met 'n 50% kans. Hierdie beginsel gee jou die vermoë om verskillende speletjies rofweg met mekaar te vergelyk. Wat is beter: 'n miljoen dollar met 'n 1/100 000 kans of 50 dollar met 'n 1/4 kans? Intuïtief blyk dit dat die eerste sin interessanter is, maar wiskundig is die tweede meer winsgewend.

As jy binne die raamwerk van slegs wiskunde bly, kan jy bereken: dit is onmoontlik om by die casino te wen, want enige gekose strategie lei tot die feit dat die produk van die waarskynlikheid om te wen deur die grootte van die uitbetaling vir die speler altyd is laer as die weddenskap wat hy reeds gemaak het.

Mense speel egter omdat die wins vir hulle nie net in geld lê nie, maar ook in emosies uit die proses – en nog meer uit oorwinning.

En ook omdat geld vir ons nie-lineêr is: om nou formeel 1 roebel te kry, is soos om 'n miljoen roebel te kry met 'n kans van 1 / 1 000 000, maar in werklikheid sal die verlies van die roebel nie ons toestand op enige manier beïnvloed nie, niks sal verander nie in die lewe, maar om 'n miljoen te kry is 'n baie ernstige gebeurtenis.

Reël 2. Speel in die oopte

Ongelukkig kan ons nie die binnekombuis van die lotery binnedring nie. Maar dit is nuttig om ten minste die formele prosedure te verstaan van presies hoe die trekking verloop.

Byvoorbeeld, die bekende slotmasjiene "One-armed Bandit" en ander gokmasjiene is eintlik 'n bietjie van 'n truuk: simbole van verskillende waardes word op die wiel geteken wat die speler sien, maar terselfdertyd is alles so gerangskik dat die speler dink dat die kanse dat elke simbool dieselfde uitval. Trouens (in ou masjiene - meganies en in moderne - met die hulp van 'n program) agter elke sigbare wiel is die hede versteek, waarop waardevolle simbole skaars is, en dikwels goedkoop.

Die kans om 777 op 'n dobbelmasjien te kry is laer as die waarskynlikheid om enige drie kersies te kry, en die verskil kan tienvoudig wees.

"Oop" loterye is baie eerliker in hierdie sin. In die Verenigde State is die formaat wydverspreid wanneer die kaartjie óf 'n reeks nommers bevat, óf dit word deur die koper self gekies. In Rusland, byvoorbeeld, word die lotto-formaat verkies: daar is verskeie reëls nommers op die kaartjie, en jy moet óf een van hulle ('n gewone oorwinning), óf almal (boerpot) sluit. In teorie kan 'n loterymaatskappy nie-wenkaartjies "spesiaal" druk en verkoop, en dan die volgorde van die balle manipuleer, maar in die praktyk doen groot maatskappye dit nie: lotery-organiseerders wen altyd, en die skandaal in geval van slegte onthulling geloof sal groot wees.

As jy van plan is om te dobbel, sal dit nuttig wees om die meganika daarvan te verstaan en seker te maak dat daar geen invloed van belanghebbendes op die resultate is nie.

Reël 3. Ken jou kanse

Die waarskynlikheid van 'n boerpot in enige lotery word as 'n reël beskou as een formule. Maar die berekening van die waarskynlikheid, byvoorbeeld, om ten minste een reël in die lotto te sluit, is baie nie-triviaal en sal 'n hele artikel neem, of miskien meer as een. Daarom is die kans om 'n bietjie geld in die lotto te kry groter as gevolg van die feit dat die meeste loterye addisionele pryse bykomend tot die hoof een het. Maar ek sal op die boerpot fokus vir gemak van evaluering.

Kom ons sê ons het 'n loterykaartjie met 'n ewekansige stel nommers gekoop. Tydens die trekking word dieselfde aantal balle getrek, en as die nommers daarop saamval met die nommers op die kaartjie (in enige volgorde, dit is belangrik!), Dan het ons gewen. Die waarskynlikheid van so 'n wen word soos volg bereken:

Waarskynlikheid om te wen = 1 ÷ Aantal kombinasies van balle.

Die aantal kombinasies sonder om die volgorde in ag te neem, word in wiskunde die aantal kombinasies genoem, en as jy die formule vir die berekening daarvan ken en verstaan, sal jy heel waarskynlik niks nuuts uit hierdie artikel leer nie. As jy nie 'n wiskundige is nie, sal dit makliker wees om 'n aanlyn diens soos hierdie te gebruik. Sulke dienste (en die formule onderliggend aan hul werking) bied twee nommers:

• n is die totale aantal moontlike opsies vir een item. In ons geval is die voorwerp 'n bal, en daar is soveel balle as wat daar nommers in die lotto is, meer daaroor hieronder.
• k is die aantal items in een monster. In ons geval - hoeveel balle trek die lotery en hoeveel nommers is in die kaartjie (daar word aanvaar dat hierdie waardes gelyk is).

Dus, as ons 'n lotery het met 5 balle getrek, en daar is 50 balle in totaal in die lotery met getalle van 1 tot 50, dan sal die waarskynlikheid om daarin te wen gelyk wees aan een tot die aantal kombinasies vir k = 5 en n = 50, dit is:

1 ÷ 2 118 760 = 0, 00005%.

Kom ons kyk na 'n meer ingewikkelde saak - die gewilde Amerikaanse PowerBall-lotery, waarin die boerpotwaarde een miljard dollar oorskry het. Volgens die reëls is daar 'n basiese steekproef van 5 getalle (van 1 tot 69), sowel as een bykomende getal (van 1 tot 26). Jy moet al 6 nommers pas om te wen.

Dit is maklik om te verstaan dat die kans om die eerste stel te kry gelyk is aan een van die aantal kombinasies vir k = 5 en n = 69 (dit wil sê 11 238 513), en die kans om die laaste bal te "vang" is 1 uit 26. Om alles gelyktydig te kry, moet hierdie kanse vermenigvuldig word, want die gebeure moet op dieselfde tyd gebeur:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0, 0000003%.

Met ander woorde, as 300 miljoen mense kaartjies koop, dan sal net een wen. Dit wys hoekom die boerpot dikwels glad nie gewen word nie: lotery-organiseerders druk eenvoudig nie soveel kaartjies vir 'n wen een om gevang te word nie.

Reël 4. Begin betyds

Die PowerBall-loterykaartjie, terloops, kos $ 2. Om die voordeel te bereken wat die aankoop van 'n kaartjie sal betaal, moet jy die kaartjieprys met 292 201 338 vermenigvuldig.

Kom meer te wete oor berekeninge. Dit is 'n verwysing na die eerste punt, wat sê dat die voordeel van 'n oplossing gelyk is aan die waarde daarvan maal die waarskynlikheid. As ons 'n gebeurtenis het met 'n waarskynlikheid van 1 / X en 'n waarde van N, dan sal die voordeel N / X wees. Ons spandeer $ 2 en kan bereken hoeveel die wengeld die aankoop van 'n kaartjie sal betaal:

• 2 = N ÷ X.
• N = 2 × X, en X hier is net gelyk aan 292 201 338, soos getoon deur berekeninge van die vorige deel

Jy moet ook belasting in ag neem (vind uit watter persentasie van die verklaarde bedrag werklik aan die wenner gaan, gewoonlik sowat 70%). Dit wil sê, die boerpot moet ten minste $ 850 miljoen wees, en dit gebeur in hierdie lotery. Hoe is dit, ek het aan die begin gesê dat die wins met so 'n vermenigvuldiging altyd nie ten gunste van die speler is nie?

Die feit is dat as die trekking van die boerpot nie plaasgevind het nie, gaan dit oor na die volgende keer, en daarom versamel die geld vir 'n geruime tyd, en kaartjieverkope gaan voort.

In 'n ideale situasie moet jy al die speletjies oorslaan sonder om 'n kaartjie te koop, en dan presies koop vir die wedstryd waarin die trekking werklik sal plaasvind.

Maar dit is onmoontlik om dit vooraf te weet. Jy kan egter begin om kaartjies te koop sodra die boerpot groter is as die genoemde bedrag. In so 'n situasie, wiskundig, sal die spel voordelig wees.

Jy kan ook verstaan wat meer winsgewend is: koop baie kaartjies vir een wedstryd of koop een kaartjie vir baie wedstryde? Kom ons dink daaroor.

In waarskynlikheidsteorie is daar die konsep van onverwante gebeurtenisse. Dit beteken dat die uitkoms van een gebeurtenis geensins die uitkoms van 'n ander beïnvloed nie. Byvoorbeeld, as jy twee dobbelstene gooi, is die dalende getalle op hulle nie verwant aan mekaar nie: uit die oogpunt van willekeurigheid beïnvloed een dobbelsteen nie die gedrag van die tweede nie. Maar as jy twee kaarte uit die dek trek, dan is hierdie gebeurtenisse verbind, want die eerste kaart bepaal watter kaarte in die dek bly.

'n Gewilde wanopvatting hieroor word spelerfout genoem. Dit spruit uit 'n persoon se intuïtiewe idee van die verband van onverwante gebeurtenisse.

Byvoorbeeld, as 'n muntstuk baie keer in 'n ry kop opkom, dan is ons geneig om te glo dat die kanse om koppe te kry as gevolg hiervan sal toeneem, maar dit is eintlik nie die geval nie, die kanse is altyd dieselfde.

Keer terug na loterye: verskillende speletjies is onverwante gebeurtenisse omdat die volgorde van balle weer gekies word. Die kanse om 'n spesifieke lotery te wen, hang dus nie af van hoeveel keer jy dit voorheen gespeel het nie. Dit is baie moeilik om intuïtief te aanvaar, want elke keer as 'n persoon 'n kaartjie koop, dink hy: "Wel, nou, jy sal so gelukkig wees as wat jy kan, ek het baie tyd gespeel!" Maar nee, waarskynlikheidsteorie is 'n hartelose ding.

Maar om verskeie kaartjies vir een wedstryd te koop, verhoog jou kanse proporsioneel, want die kaartjies binne een wedstryd is gekoppel: as een wen, dan sal die ander (met 'n ander kombinasie) beslis nie wen nie. Om 10 kaartjies te koop, verhoog die kanse 10 keer as al die kombinasies op die kaartjies verskillend is (in werklikheid is dit amper altyd die geval). Met ander woorde, as jy geld het vir 10 kaartjies, is dit beter om dit vir een wedstryd te koop as om dit met 'n kaartjie vir 10 wedstryde te koop.

Na jou verduidelikings in die kommentaar, is dit regverdig om te sê dat die waarskynlikheid om ten minste een wedstryd in 'n reeks van N speletjies te wen, hoër is as die waarskynlikheid om in enige spesifieke wedstryd te wen. Dit is egter steeds effens minder as die kanse om te wen deur N kaartjies vir een wedstryd te koop, maar die gaping is redelik klein.

As jy net een keer per maand 'n kaartjie van jou salaris neem ter wille van dobbel, dan is die proses van die spel heel waarskynlik vir jou belangrik. Wiskundig is dit meer winsgewend om hierdie geld te spaar en 12 kaartjies gelyktydig te koop aan die einde van die jaar, alhoewel natuurlik verloor in so 'n situasie meer verpletterend beskou sal word.

Reël 5. Stop betyds

En ten slotte wil ek sê dat selfs die waarskynlikheid van 1/100 vanuit die oogpunt van 'n individu baie klein is. As jy hierdie waarskynlikheid een keer per maand nagaan, sal jy 100 sulke kontroles in 8 jaar doen. Stel jou voor hoeveel keer die waarskynlikheid 1 / 1 000 000 of 1 / 100 000 000 laer is? Wedden dus altyd net die bedrag wat jy nie bang is om heeltemal te verloor nie, en nie 'n roebel meer nie.

Ten slotte, soos ek belowe het, sal ek 'n beoordeling gee van die stelling vanaf die begin van die artikel. Hierdie data is vir die Verenigde State, want die stelling is spesifiek vir hierdie land geformuleer, buitendien het ons reeds die kans vir die Amerikaanse lotery hierbo bereken.

Volgens statistieke was daar in 2016 in die Verenigde State ongeveer 17 000 moorde wat in die Verenigde State gepleeg is, ons sal dit as 'n gemiddelde syfer beskou. En veronderstel ook dat 'n persoon 'n potensiële teiken vir moord is wanneer hy reeds 'n volwassene is, maar nie oud nie - dit wil sê sowat 50 jaar gedurende sy lewe. Dit beteken dat in hierdie 50 jaar ongeveer 850 000 moorde gepleeg sal word. Die bevolking van die Verenigde State is Verenigde State se bevolking 325,7 miljoen, so die kanse om ingesluit te word in 'n ewekansige steekproef van 850 000 is:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0, 3%.

Maar wag, dit is net 'n kans om doodgemaak te word. Naamlik op pad om 'n loterykaartjie te kry? Gestel jy verlaat die huis vir werk elke weeksdag, gaan die een naweek uit en bly die volgende by die huis. Die gemiddelde is 6 dae per week, of ongeveer 26 dae per maand. En een keer per maand koop jy 'n loterykaartjie. Daarom moet die getalle wat verkry word ook gedeel word deur 26:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0, 01%.

En selfs met so 'n rowwe skatting, is dit aansienlik meer waarskynlik as 'n oorwinning. Meer presies, dit is 30 000 keer meer waarskynlik. Trouens, die getalle sal natuurlik anders wees: 'n persoon word nie net op straat bedreig nie, sommige mense waag meer as ander, vroue word amper vier keer minder dikwels as mans vermoor. Maar die beginsel is soos volg.

Alhoewel om sonder geloof in goeie gebeure en met die konstante verwagting van slegtes te leef, is dit nie die beste keuse om selfs wiskunde te ken nie.